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1. Mesure de la dimension fractale

1.1 Principes

Fractalyse implémente différentes méthodes (quadrillage, radiale, corrélation...) pour mesurer la dimension fractale correspondant à différentes dimensions (Hausdorff, Minkowski, corrélation...). La procédure de mesure est séparée en deux étapes :

la méthode de comptage
le module d'estimation

1.1.1 La méthode de comptage

Les méthodes de comptage suivent un principe itératif. A chaque étape, la méthode utilisée compte le nombre de points noirs (pixels) contenus dans une fenêtre de comptage. D'une étape à la suivante, la taille de la fenêtre est augmentée. De cette manière, nous changeons artificiellement le niveau d'analyse de l'image. Pour chaque méthode nous avons deux éléments définis en fonction de l'étape d'itération (i) :

le nombre d'éléments (points noirs) inclus dans la fenêtre de comptage (N)
la taille de la fenêtre de comptage ou de l'élément de référence (ε)

Nous obtenons une série de points qui peut être représentée par une courbe avec en abscisse ε et en ordonnée N

	-> [Méthode de comptage] ->		-> [Module d'estimation] ->	D=1.7
Image		Courbe		Dimension fractale

1.1.2 Le module d'estimation

La série de points forme une courbe (la courbe empirique). La deuxième étape consiste à approximer cette courbe par une loi de puissance de la forme :

N = ε^D ou N = ε^-D

avec D représentant la dimension fractale.

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